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Teselas

Ubicación y situación

Gustavo Bueno analiza la confusión tan extendida en el presente entre ubicación y situación.


Gustavo Bueno, Ubicación y situación

Tesela nº 119 (Oviedo, 25 de marzo de 2014)

Transcripción GTGB ⋅ t119
Ubicación y Situación
1 ❦ 00:17

Vamos a hablar hoy de la confrontación entre dos términos, o dos palabras, que son ubicación y situación o, si se quiere, ubicar y situar. Y hacemos esto como ejemplo de que no se trata de diferenciar, o confrontar, dos acepciones del vocabulario puramente léxicas sino dos conceptos que están implicados en estas expresiones; y además, dos conceptos muy precisos que están entretejidos con Ideas de carácter filosófico. Pues bien, empiezo diciendo que estas dos palabras, situar y ubicar, o ubicar y situar, o ubicación y situación, estas palabras suelen en el español de hoy, prácticamente, considerarse como si fueran sinónimas, se utilizan como si fueran sinónimas en general. Incluso el diccionario de la Real Academia Española, en la última edición, las trata como tales porque, al menos, define ubicar a partir de situar, no hace la recíproca, pero, vamos, simplemente, queda todo muy borroso. Desde luego, no define la diferencia entre ambas y, por tanto, contribuye de algún modo (como pasa en otras muchas ocasiones en el diccionario de la Academia), contribuye a mantener al español, en un estado de degradación –diríamos– por la confusión entre dos términos tan importantes y tan diferentes.

2 ❦ 02:22

Pues bien, la distinción entre ubicación y situación es una distinción tradicional que procede, naturalmente, de Aristóteles, bueno de traducciones de Aristóteles, como es natural. De la ubicación, que tiene que ver con el lugar, el pou de Aristóteles, el ubi, y la situación que tiene que ver con el keisthai, que tiene que ver con el verbo keimi, que es yacer, de algún modo. Y, entonces, la primera diferencia que hay que recordar es la diferencia entre lugar, pou, que es una de las categorías de Aristóteles, la octava categoría de Aristóteles. El lugar, la definición de Aristóteles que da en el Libro IV de La Física, es ésta, “es la primera superficie inmóvil que envuelve a un cuerpo dado”. De manera que, siguiendo esta tradición, la idea de lugar se refiere principalmente a cuerpos euclidianos tridimensionales, aunque luego, naturalmente, se extienda a los cuerpos del hiperespacio, es decir, de espacios de más de tres dimensiones. Pero, el lugar no es el ubi, por tanto, la distinción entre el ubi, que se traduce por lugar, o por dónde; la traducción muy frecuente también es incorrecta. Porque, precisamente, toda la cuestión estriba, como veremos, en que el ubi es un accidente del cuerpo que está en un lugar, pero no es el lugar. Y la mejor prueba es que cuando se define el movimiento local, un movimiento de lugar, que es el que tienen los astros, que tienen los desplazamientos, es decir, a diferencia de otros tipos de movimientos como puedan ser los movimientos cualitativos, o cuantitativos, &c. El desplazamiento de un lugar, pues, el lugar no se desplaza, sino el cuerpo en el lugar; es decir, un cuerpo ocupa diferentes lugares. Y, por tanto, no se puede confundir el lugar con el ubi, con el “dónde está”; y por esto el lugar es una definición artificiosa, porque hay que suponer para cada cuerpo, hay que suponer que está envuelto por una superficie inmóvil, que es el lugar que ocupa. Superficie inmóvil que, en esta definición artificiosa y puramente lisológica, es decir, indeterminada, sin embargo, se concreta inmediatamente, por ejemplo cuando en lugar de hablar de lugar en general, hablamos del lugar que ocupa un organismo viviente, una planta, o un animal. Y, entonces, este lugar empieza a ser el nicho, el habitáculo, es decir, que no es lo mismo que el animal que ocupa el nicho, o el habitáculo, como es evidente. Y, el que ocupa el lugar, puede desplazarse a diferentes lugares y, así se define el movimiento precisamente, el movimiento local. Entonces, la idea de ubicar supone la idea de lugar, y en primer lugar, como acabamos de decir, el de lugar euclidiano, es decir, de los cuerpos de tres dimensiones, tridimensional{1}.

3 ❦ 06:03

Naturalmente, no vamos a hablar aquí de la razón por la cual el espacio tiene tres dimensiones euclidianas, es decir, por qué distinguimos, o privilegiamos, al parecer, un espacio de tres dimensiones y no uno de cuatro, o de cinco, o n-dimensiones. Porque, desde el punto de vista puramente geométrico el número de dimensiones del espacio es totalmente equivalente –desde el punto de vista conceptual– que sea de una, de dos, de tres, de cuatro, &c. De ahí la razón, la pregunta de siempre, de ¿por qué razón el mundo en que nos movemos es un mundo euclidiano, un mundo de tres dimensiones? A pesar de que hoy día, a partir sobre todo del espacio de Riemann y de la Teoría de la Relatividad, todo el mundo está acostumbrado a hablar del espacio de cuatro dimensiones y de n-dimensiones, por supuesto. Hay una respuesta, que hemos comentado muchas veces, debida a Poincaré, que es muy curiosa porque encierra un dialogismo típico, un círculo vicioso. Poincaré decía que, seguramente, la razón por la cual el espacio que nos rodea del mundo visible y tangible –que nos rodea– tiene tres dimensiones y no cuatro, o cinco, o n-dimensiones, es porque el ojo también tiene tres dimensiones. Y, por tanto, si el ojo tiene tres dimensiones, aquello que el ojo ve lo verá según tres dimensiones. Esto recuerda enteramente aquel tropo que recordábamos en una tesela anterior, de por qué los caballos corren, dice, porque tienen cuatro caballitos en las patas corren. Es el típico dialelo circular y, naturalmente, esto no explica nada, simplemente porque el ojo también es un cuerpo. Por tanto, es explicar un cuerpo por otro cuerpo, es explicar lo mismo por lo mismo, es pedir el principio, en una palabra.

4 ❦ 08:06

De momento, aquí presupondremos, aunque sin entrar más en profundidades, presupondremos simplemente que se trata de una definición; es decir, que los cuerpos son los que tienen tres dimensiones, y si no hay tres dimensiones no hay cuerpos. Si tienen dos dimensiones son superficies no son cuerpos. Si tienen una sola dimensión son líneas, no superficies ni cuerpos, y si no tienen ni una cosa ni la otra, ni la tercera, entonces son adimensionales, no tienen dimensiones, son los puntos, los puntos de Euclides, o del propio Poincaré, como después veremos. De manera que, entonces, la idea del cuerpo de tres dimensiones, ¿por qué tenemos, por qué el espacio en que nos movemos tiene tres dimensiones? Porque el espacio –el espacio físico– es el que contiene cuerpos y si no hubiera tres dimensiones, no habría cuerpos, sencillamente. Porque los cuerpos son de tres dimensiones. Otra cosa es que de esas tres dimensiones puedan extraerse las superficies, o las líneas. Pero, presuponiendo siempre los cuerpos.

5 ❦ 09:14

Entonces, la ubicación y la situación, a pesar de que, como hemos dicho, se tratan, se consideran, como si fueran sinónimos, pues no lo son. Son, a lo sumo, conónimos, pero no son sinónimos{2}. Y, no son sinónimos porque, por muchas razones, pero principalmente, y aquí ya introducimos criterios tomados de ideas, principalmente, porque el ubicar es un término –diríamos– descriptivo, puramente descriptivo, neutral con respecto a lo bueno o a lo malo; se dice, simplemente, pues, que un cuerpo está ubicado en tal lugar o en otro. O que un batallón está ubicado en tal cota o en otra, pero no se dice nada más, simplemente se describe desde una perspectiva α-operatoria, diríamos desde nuestra terminología. Mientras que, cuando decimos situación, o situar, ya no estamos utilizando simplemente un lenguaje descriptivo sino un lenguaje, de algún modo, axiológico, valorativo, para bien o para mal. Es decir, cuando se dice, el batallón del ejemplo anterior está bien situado, o mal situado, pues quiere decirse que no solamente decimos que está en un lugar, sino que ese lugar tiene un privilegio especial, tiene una situación de privilegio con respecto a terceros, o no la tiene, o tiene una situación todo lo contrario de privilegiada. Cuando se dice, por ejemplo, en la astronomía aristotélica, y después de Ptolomeo, cuando se dice que la Tierra ocupa el lugar central del universo, en torno al cual giran todos los planetas y el primer cielo, entonces, el lugar central es un lugar privilegiado cuando se le considera en el conjunto de los lugares posibles. ¿Privilegiado por qué? Porque en torno a él giran todos los demás planetas. Entonces, la ubicación aquí, es al mismo tiempo, una situación. La Tierra está situada en el centro y luego tiene implicaciones bien sabidas, bien conocidas, pues, por ejemplo, que es un lugar privilegiado que es inmóvil, porque la Tierra no se mueve, pero se mueven los astros que giran en torno a él, cuando se suponía que giraban; el geocentrismo, vamos. Se supone además, más tarde, que este lugar privilegiado es el que determinó, o tuvo que ver, con que hubiera sido elegido por el Dios cristiano, para la unión hipostática de la Segunda Persona con Jesús. De manera que es un lugar privilegiado hasta el punto de cuando, con la revolución copernicana, la Tierra perdió esa ubicación perdió ese lugar, y dejó de ser el centro del universo; pues, se consideró (y, en gran parte, por eso fue tan discutida la teoría de Copérnico), se discutió si con esto no se arruinaban los principios del cristianismo. Porque si la Tierra no estaba en el centro del universo sino perdida en un espacio infinito, entonces por qué razón se iba a haber encarnado la Segunda Persona en la Tierra, en cualquier punto perdido del espacio. De manera que el lugar central del universo implicaba, de algún modo, un lugar privilegiado, y positivo además. Y, entonces, la ubicación de la Tierra en el centro es, al mismo tiempo, una situación de la Tierra en el centro.

6 ❦ 13:09

Bien, estas diferencias se pueden exponer en términos mucho más precisos, puramente geométricos, pues, por ejemplo, si hablamos de, y aquí, empezamos ya a introducir los conceptos que interesan realmente en la confrontación que estamos haciendo, que no sea puramente lingüística. Es decir, cuando hablamos de transformaciones idénticas, la traslación de un objeto, un cuerpo, por ejemplo, vamos a poner un cubo, un hexaedro (cuando estamos transformando, transformaciones por rotaciones, o por reflexiones, &c.), estamos haciendo las transformaciones del rectángulo. O las transformaciones del cuadrado para hacer algo más sencillo. Si estamos haciendo transformaciones del cuadrado, por rotaciones o por reflexiones, es decir, haciéndole girar, 90°, 180°, 270°, 360°, naturalmente, el cuadrado (o, si se quiere, el cubo, vamos, es lo mismo) el cuadrado ocupa, en principio, un lugar, se supone que ocupa un lugar, puesto que la transformación consiste en hacerle girar, por ejemplo, o hacerle rotar a través de, en medio, o por medio, o en función de un eje que tomamos, un eje que divida al cuadrado horizontalmente, o bien, verticalmente, o diagonalmente, hacerlo girar. Entonces, este conjunto de transformaciones son transformaciones que, entre sí, se pueden componer, como es sabido, para formar un grupo de transformaciones. El llamado famoso grupo de transformaciones. Una de las estructuras más importantes de la matemática, y en general. Entonces, este grupo de transformaciones, grupo cerrado por tanto, porque supone un sistema, como pueda ser el cubo, o el cuadrado, que tiene un conjunto de puntos {A, B, C, D, 0}, &c., diagonales, &c. Este grupo de transformaciones, decimos, que hay una trasformación que es idéntica, la transformación idéntica, es decir, la transformación de 360°. Si partimos de una posición del cuadrado, o del cuerpo cuadrado, o del cuerpo cúbico, en un lugar determinado entonces al girarle 180°, pues obtenemos una transformación que no es idéntica porque la situación del cuadrado, o del cubo, después de girar 180°, pues, no es la misma que la de antes; está invertido, está al revés. Pero, si le damos otro giro de 180°, lo volvemos al principio, entonces esa es la transformación idéntica. Ahora, aquí, la cuestión se puede plantear de la siguiente manera. ¿En qué consiste la transformación idéntica? Es una transformación que no es transformación, porque deja las cosas como están. Como se decía en tiempos, alguien, un diputado a Cortes, o un Procurador a Cortes de hace años, que decía a sus colegas, “tenemos que hacer una revolución de 360°”, porque le parecía más que de 180°, o de 90°. Claro, una revolución de 360° deja las cosas como están. Entonces, ¿quiere decir que no ha habido movimiento?, no, ha habido movimiento, ha habido una transformación, lo que pasa es que la transformación ha sido idéntica, es dejar las cosas como estaban. Y, entonces, la idea de transformación idéntica, aplicada otra vez al cuadrado, o al cubo, qué quiere decir. ¿Se define por medio del ubi o por medio del situs?, ésa es la cuestión. Porque el ubi, decimos, dice simplemente inclusión en un lugar, en un lugar dado. Mientras que el situs incluye también consideración del orden de las partes del cuerpo ubicado con respecto a las partes del contorno. Y, entonces, esto nos introduce inmediatamente en la necesidad de distinguir –de hecho lo estamos distinguiendo ya– pero explícitamente; distinguir en el cuerpo del que estamos hablando, distinguir lo que llamamos dintorno, entorno y contorno. Es decir, el contorno es el lugar prácticamente, el contorno es la primera superficie inmóvil, el lugar dónde está contenido el cuerpo. Claro, un lugar que está haciéndose, prácticamente, ad hoc para cada cuerpo, pero que después puede estar sencillamente ocupado por otros cuerpos y, por eso, ese lugar empieza a ser independiente de ese cuerpo, pero posteriormente a la ocupación del lugar. De ahí los problemas que plantean, primero, el lugar vacío, un lugar que está vacío y un lugar vacío que sería el no-ser, según los atomistas, lo cual plantea todos los problemas del vacío y del no-ser, en la época de Torricelli, &c., de Pascal. Y, por otra parte, la ocupación del lugar vacío y la falta de lugar, es decir, no estar en ningún lugar, la utopía, en una palabra. O bien, estar en varios lugares a la vez, que es la distinción, precisamente, del ubi de la ocupación del lugar, también distinción escolástica clásica. La ocupación del ubi, que se llamaba “ocupación circunscriptiva”, cada ubi está en un lugar determinado, o cada ubi está, de tal manera que está todo en todo, y todo en cada una de las partes. Lo que hoy suelen llamar los matemáticos y los físicos cuánticos, &c., la “hipótesis ergódica”. Es decir, algo que tiene que ver con esto que llamamos nosotros “estructuras metafinitas”{3}, cada parte está en todas a la vez; es la “ocupación no-circunscriptiva”. Ahora, la ocupación no-circunscriptiva significa también la ocupación de un cuerpo en varios lugares a la vez, claro está. Pues, los casos de la bilocación, los casos famosos de la ocupación de, la presencia en dos lugares a la vez, Apolonio de Tiana, por Pitágoras, &c. O la ocupación en Teología, la ocupación de varios lugares a la vez del cuerpo de la eucaristía, que está todo en todo y todo en cada una de las partes, que es la propia ocupación que atribuían al alma, al espíritu, con respecto al cuerpo al que anima, pues los neoplatónicos, y después ya la tradición, ya casi ininterrumpida hasta nuestros días. El alma está toda en todo y toda en cada cuerpo, y toda en cada parte del cuerpo. Entonces, claro, la situación empieza a ser realmente un concepto más difícil, para decirlo en nuestra terminología, mientras que el ubi es un concepto lisológico, es decir, en principio abstrae, precisamente de la situación, por eso es liso por respecto a la situación. Mientras que la situación es ya un concepto morfológico, ya supone una determinada posición{4}. Posicionamientos, se dice hoy muchas veces, en lugar de hablar de situación. Estoy muy bien posicionado, o fulano de tal se ha posicionado bien. Y cuando se habla de lugares que no son estrictamente geométricos, o espaciales, sino que son lugares, metafóricamente hablando, por ejemplo, el lugar en un escalafón, el lugar en una jerarquía cualquiera, social, una jerarquía; entonces, se distingue ahí muy bien la situación de la ubicación. Solamente con cierta pedantería se puede decir, o suena a pedantería por lo menos, decir, fulano de tal se ha ubicado muy bien en su escalafón, está muy bien ubicado. Se ha situado muy bien, no se ha ubicado. Precisamente porque, al decir ubicado, se pretende dar una descripción puramente neutra, cuando lo que se quiere decir, al decir bien, es que está muy bien situado. También es cierto que estos matices, que parecen puramente semánticos, accidentales, estos matices se borran precisamente cuando se contempla la victoria del ubicar sobre el situar, en gran parte por influencia de la forma de hablar de muchos países hispanoamericanos. Donde la palabra ubicar parece que prevalece y está dominando, también, en el español peninsular, está dominando al de situar. Estamos ubicados. Esta ubicación parece que borra las diferencias. Y aquí cabrían mil hipótesis sobre el origen de esta situación. Si el origen es una especie de igualitarismo que quiere allanar cualquier situación y, entonces, no se trata de decir, pues que fulano de tal está situado en tal sitio porque esta situación, pues, puede haber sido elegida ad hoc. El famoso chiste viejo dice, papá, me han dado el mejor puesto de la escuela, diríamos, estoy ubicado en el mejor puesto de la escuela. El padre que sabe que el maestro es amigo suyo, dirá, no hijo, no estás ubicado, estás situado, porque el mejor puesto de la escuela es al lado de la estufa. Entonces, lo que dice el niño ingenuamente de que está ubicado al lado de la estufa, el padre sabe que está ubicado porque lo ha situado, el maestro que es amigo suyo, allí. De manera que, entonces, y sin embargo, estas hipótesis, no es cosa de discutir porque tienen otro tratamiento, como es bien sabido.

7 ❦ 23:23

Aquí lo que nos interesa subrayar es, precisamente, que la diferencia entre ubicación y situación tiene unas características complejísimas en donde intervienen ideas muy distintas. Por ejemplo, las ideas de que la situación implica una organización, una ordenación de los puntos, y que tiene que ver con la identidad, y con la congruencia. Porque es evidente y, volviendo a lo que decíamos antes, siempre se puede preguntar, ¿en qué consiste una transformación idéntica? ¿En ocupar el mismo ubi, o recuperar la misma situación? Ésa es la cuestión. Ya hemos dicho que si damos un giro de 180° a un cuadrado, a una figura o un cuerpo cuadrado, a una figura cuadrada, o a un cubo, pues entonces la transformación es idéntica pero es idéntica porque ocupa el mismo ubi y la misma situación cuando damos de 360°. Si damos de 180°, ocupa el mismo ubi, pero no la misma situación. Generalmente, los geómetras suelen hablar de “superposición” cuando el cuerpo, después de girar, o de rotar, o de reflexionar, sobre un eje, &c., pues, vuelve a ocupar el mismo ubi, se superpone a sí mismo. Pero, claro, esta superposición ha abstraído la situación y, entonces, no es en absoluto lo mismo como es evidente, sobre todo, cuando los cuerpos empiezan a ser ya, pues, cuerpos vivientes o, simplemente, cuerpos polarizados, dipolos, o imanes, o lo que fuera, donde no es lo mismo poner las cosas del revés, que del derecho, aunque ocupen el mismo ubi. Y, ¿qué tiene que ver esto con la identidad? Aquí está también, en primer plano, el problema de los enantiomorfos. Todos sabemos que dos cuerpos enantiomorfos, es decir, las dos manos que tenemos, las dos manos no se pueden (no son congruentes) superponer, porque siempre están orientadas de distinta manera y, además, la superposición no puede tener lugar mediante un simple giro en la tercera dimensión, como ocurre con dos triángulos planos y opuestos. Dos triángulos opuestos entre sí no son enantiomorfos porque girándolos se superponen. En dos dimensiones no se pueden superponer, efectivamente, se pueden desplazar pero no se pueden superponer, pero en tres dimensiones sí. Ahora, en los cuerpos enantiomorfos esto no ocurre así. En los cuerpos enantiomorfos no solamente se dan, como es bien sabido, en los organismos, sino, también en los cristales, &c., el ácido racémico, &c. Por tanto, la cuestión es que los cuerpos enantiomorfos no son iguales, no son idénticos; no son ni siquiera congruentes y, entonces, no pueden ocupar el mismo lugar, precisamente, porque están en el mismo ubi. Es decir, esta mano y esta mano aunque sean iguales por correspondencia biunívoca, punto a punto de uno y otro, no pueden ocupar el mismo ubi. El ubi de esta mano y el ubi de esta mano, es diferente, aunque los mismos lugares sean enantiomorfos a su vez. ¿Qué ocurre entonces? ¿Que los lugares están, a su vez, ocupando otro lugar? Y, entonces, esto nos lleva a un procesado al infinito. Pero, ¿cómo vamos a decir que el universo está en algún lugar? Pues, no tiene ningún sentido porque el universo, entonces, no está en ningún lugar. Y, entonces, si es finito, ¿dónde está el universo? Pues en ninguna parte. Es decir, no tiene sentido porque el lugar supone ya un sistema de ubis que se vinculan unos a otros, y que forman un sistema cerrado y finito. Ahora bien, la cuestión se empieza a complicar inmediatamente en cuanto introducimos ya conceptos que tienen que ver precisamente con el sitio, con el situs, con el análisis situs, el análisis del sitio que es el origen de lo que hoy llamamos topología, pero que empezó a llamarse análisis situs. El más conocido autor, y filósofo, que trató de este asunto, ya en términos muy recientes, vamos, muy actuales, fue Leibniz, como es bien sabido, el análisis situs. Claro, Leibniz introdujo estas cuestiones, precisamente, en su combate contra el cartesianismo, contra la geometría analítica de Descartes. Le echaba en cara a Descartes que el sistema cartesiano de la geometría analítica a base de describir la posición, o la situación, de un cuerpo mediante un sistema de coordenadas de tres ejes, o de dos ejes, pues que era en todo caso un sistema extrínseco; puesto que tenía que acudir a criterios exteriores, las coordenadas, para poder definir el lugar, o la situación, en que estaba un cuerpo en el plano, o en el espacio. Y, entonces, esto era un procedimiento artificioso que no se regateaba la importancia práctica que tenía, pero que no analizaba, en absoluto, el concepto de situación, o de ubi. Y, entonces, Leibniz pensaba que sería preciso encontrar algún procedimiento para redefinir la situación de otro modo. Y lo primero que se encontró fue con el concepto de punto. Claro, el concepto de punto tal y como lo definía Euclides, “lo que no tiene partes” es un concepto completamente negativo, abstracto, amorfo, lisológico; es un concepto que no tiene posibilidad de analizar el punto. Y esto ya lo vio el propio Aristóteles, lo que se dice del punto que no tiene partes, vale del alma, y vale de la sílaba, &c. Y, esto lo había dicho Aristóteles antes de Euclides, pero, sin embargo, Euclides insistió en esa definición porque no encontró otra mejor. Naturalmente, el punto, en geometría, Leibniz lo sugiere, sugiere que hay que definirlo pues, o bien por medio de la línea, o bien por medio de la igualdad. Definir la identidad como lo que permanece invariante cuando el cuerpo da un giro en torno a un eje. Y, entonces, el punto aparece como en función de dos o tres puntos, &c.

8 ❦ 30:28

Bien, aquí lo interesante es, yo creo, lo más importante, y lo que dio origen a la topología, una vez que se desarrolló, sobre todo Riemann, y luego Poincaré, aparte de otros muchos desarrollos que hubo ya en el siglo XIX y XX; a finales del XIX, vamos. La idea de que las transformaciones no fueran discretas como podría ocurrir en las que hemos expuesto del cuadrado, o del cubo, que son transformaciones que pueden formar topologías discretas, que se llaman, sino topologías discontinuas. Es decir, susceptibles de ser coordinables con los números reales con funciones continuas. Y, entonces, establecer correspondencias biunívocas –y continuas en el sentido matemático–, continuas, es decir, coordinables con números reales, que haya deformaciones –diríamos– infinitesimales que permitan transformar unas cosas en las otras. Y, por ejemplo, que la famosa –la famosa fórmula– ya observada por Descartes, y después sobre todo por Euler. La famosa fórmula de los poliedros regulares, bien conocida, es decir, “caras más vértices es igual a aristas más dos”. Que esta fórmula, simplemente, no se agotaba en las condiciones de la geometría métrica y elemental, donde se definen las medidas, los ángulos, &c., sino que, aun cuando el poliedro no sea rectilíneo, como pueda ser el cubo, el octaedro, o el dodecaedro, &c., aunque no sean líneas rectas, ni ángulos fijos determinados, métricos, sino aunque las líneas sean curvas y aparentemente sean deformadas, incluso que un dodecaedro se vaya transformando continuamente en una esfera, pues, entonces, la definición topológica es ésta, ”que es lo mismo una estructura que la otra”. En cambio, si tiene un agujero en medio, lo que llaman los topólogos un “toro”, ya son estructuras que no se pueden pasar de unas a otras. La topología, entonces, es una disciplina que adquirió un incremento extraordinario a finales del siglo XIX y que hoy día prácticamente domina todas las matemáticas; y la topología, en sentido estricto, tiene que ver, exactamente, como vemos con el situs y con el lugar. En fin, no vamos a hablar más de esto porque esto merecería otra serie de teselas. Simplemente, lo que tratábamos ahora es de establecer rápidamente las conexiones entre dos acepciones de conceptos que incluso en el idioma corriente, pues, pasan como sinónimos, para mostrar que no lo son. Y no lo son porque nos hayamos fijado en detalles, más o menos, oligofrénicos, sino porque detrás de estos detalles conceptuales están funcionando ideas totalmente fundamentales para la concepción del mundo, de la sociedad, &c. Nada más.

Final ❦ 33:54

GTGB

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{1} Para un análisis de la Idea de lugar, véase: Gustavo Bueno, ¿Qué es la filosofía?, Pentalfa, Oviedo 1995.

{2} Gustavo Bueno, “Conónimos”, El Catoblepas, núm. 67, septiembre 2007.

{3} Vid. Gustavo Bueno, “Las estructuras metafinitas”, Revista de Filosofía, publicada por el Instituto de Filosofía “Luis Vives” (CSIC, Madrid), año XIV, n° 53-54, págs. 223-291. “Introducción a la Monadología de Leibniz”, en Leibniz, Monadología (edición trilingüe), Pentalfa (Clásicos El Basilisco), Oviedo 1981, págs. 11-47. “Estructuras metafinitas”, Tesela número 31.

{4} Gustavo Bueno, “En torno a la distinción lisológico / morfológico”, El Catoblepas, números 63, 64 y 65 (mayo-julio 2007).