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Teselas

Todos atributivos y todos distributivos

Gustavo Bueno expone brevemente la distinción entre todos atributivos y todos distributivos. Son dos conceptos designados respectivamente por las letras T y ℑ (T gótica).

Se trata de una distinción que intenta comenzar el desarrollo de la idea de Todo en general. La idea de Todo es muy común, todo el mundo utiliza, es prácticamente imposible prescindir de ella, pero nadie la define en general, pues cada cual, según su categoría o disciplina, la utiliza con un sentido especial (en contabilidad se habla de suma total; en aritmética hay ideas que tienen que ver con el todo como la idea de conjunto; en cosmología se habla de las teorías del todo, pero no definen lo que es el todo, y así sucesivamente).

La idea de Todo aparece en todas las categorías, pero ninguna la define, es una idea típicamente trascendental o filosófica. Y como tal idea es oscurísima, totalmente oscura y confusa. Por ejemplo, hay quien sostiene que el todo implica siempre partes, que no cabe todo sin partes, pero resulta que hay todos que constan de una sola parte (el caso de una sociedad anónima unipersonal; o bien, cuando hablamos de taxonomía, si tomamos al género como un todo que debiera tener diferentes especies, cuando ya Linneo introdujo cientos de géneros de una sola especie, monotípicos). O bien cuando se dice que el todo es mayor que la parte: pero esta es una afirmación confusa, pues no siempre es verdad (el conjunto o totalidad de los números naturales no es mayor que el conjunto o totalidad de los números pares, y así sucesivamente).

En esta maraña de la teoría holótica, la teoría que trata del todo y de las partes, es donde se introduce, entre otras muchas, la distinción fundamental entre todos atributivos y todos distributivos.

Un todo atributivo es un conjunto de partes, una multiplicidad de partes, que están entre sí vinculadas por relaciones sinalógicas, tales como contigüidad, causalidad, interacción, relaciones que pueden ser estáticas o dinámicas. Estos todos atributivos suponen partes extra partes, que están vinculadas las unas con las otras. Estas totalidades atributivas pueden ser isológicas (partes uniformes entre sí) o heterológicas. El ejemplo más a mano lo ofrece Platón en el Protágoras, cuando distingue las partes homogéneas de una barra de oro, y las partes heterogéneas que forman una cara (ojos, boca, nariz).

Mientras que los todos distributivos son aquellos todos, generalmente isológicos, en donde las partes participan del todo con independencia las unas de las otras, sin perjuicio de que puedan estar vinculadas. Si consideramos una multiplicidad de círculos, separados unos de otros, que forman una subclase de la clase de los círculos, cada parte, cada círculo, es independiente de las demás. Otro ejemplo todavía más rápido: si estamos hablando de ciudadanos de una nación, sometidos a un código penal donde cada falta o delito es imputable a un ciudadano en particular, en este contexto los ciudadanos forman una totalidad distributiva.

La relación entre los todos atributivos y los todos distributivos tiene un alcance extraordinario, pues no son dos tipos de totalidades separadas, puesto que están involucradas las unas en las otras.


Gustavo Bueno, Todos atributivos y todos distributivos

Tesela nº 18 (Oviedo, 11 de febrero de 2010)

Transcripción GTGB ⋅ t018
Todos atributivos y todos distributivos
1 ❦ 00:00

Vamos a dedicar esta tesela de hoy, a la distinción entre todos atributivos y todos distributivos. Son dos conceptos que designamos, respectivamente, por las letras “T mayúscula” y “𝔗 gótica mayúscula”. Es una distinción que, naturalmente, intenta comenzar el desarrollo de la Idea de Todo en general. Idea muy común, que todo el mundo utiliza (es prácticamente imposible prescindir de ella), y que, sin embargo, nadie define, en general. Precisamente, porque cada alguien, según su categoría, su disciplina, &c., pues la utiliza circunscrita de un modo especial. Por ejemplo, en contabilidad corriente y moliente, pues se dice suma total, no se define la totalidad, pero allí está totalizada, una serie de sumandos. Por ejemplo, en aritmética, pues tampoco se define el todo, pero sí hay ideas que tienen que ver con el todo como es la idea de conjunto. En cosmología, pues se dice, el Universo es un todo, e incluso se habla de las teorías del todo, pero no definen lo que es el todo, y así sucesivamente.

2 ❦ 01:30

Es decir, que la idea de todo es trascendental en el sentido tradicional, en el sentido de que aparece en todas las categorías prácticamente, es decir, políticas, aritméticas, cosmológicas, sociales, &c. En democracia, la totalidad, se aclamó por totalidad, o tuvieron la totalidad de los votos, por ejemplo. Es decir, la idea de totalidad está constantemente por todas las categorías, pero no se define por ninguna de ellas, es una idea típicamente trascendental o filosófica. Y, sin embargo, como tal idea, es oscurísima, como es natural, totalmente oscura y confusa. Por ejemplo, hay quien sostiene que el todo implica siempre partes, que no cabe todo sin partes, sin embargo, sabemos, se conoce perfectamente, el caso -para abreviar- de la llamada “Sociedad anónima unipersonal”. Una sociedad anónima supone varias partes, varios accionistas, varios obligacionistas, ahora, si en una sociedad anónima dada, se mueren todos menos uno, pues este uno empieza a ser el único elemento del todo, la única parte del todo, y esta única parte pues es, al mismo tiempo, el presidente, el tesorero, el secretario, &c.; reúne pleno la totalidad de la sociedad, la reúne, cuando se reúne él solo, sin otros requisitos, y entonces, tenemos el caso de una totalidad con una sola parte.

3 ❦ 03:03

O bien, cuando hablando de taxonomía, si hablamos de un género, el género supone que tiene varias especies. Ya Linneo introdujo cientos de géneros con una sola especie, lo que hoy se llaman especies monotípicas. De manera que, entonces, parece que el todo no implica muchas partes. Hay que explicar estas situaciones. O bien, cuando se dice que el todo es mayor que la parte, pero claro, esto es una afirmación completamente confusa, porque esto es verdad en algunos tipos de todos, pero en otros no, el ejemplo así, más a mano. El conjunto, la totalidad de los números naturales, pues no es mayor que la totalidad de los números pares, aunque los números pares son una parte del conjunto de los números naturales, es decir, la clase de los números pares, está incluida en la clase de los números naturales. Sin embargo, el cardinal de ambas clases, es el mismo, que sale cero. Por consiguiente, no hay posibilidad de decir aquí que el todo es mayor que la parte, y así sucesivamente.

4 ❦ 04:12

Pues bien, en esta maraña de la teoría holótica, es decir, la teoría de los todos y las partes, es donde introducimos -entre otras muchas- la distinción fundamental entre (y no subrayada, aunque utilizada, por supuesto, necesariamente, pero no subrayada ni representada adecuadamente) con la distinción entre todos atributivos y todos distributivos.

5 ❦ 04:41

Un todo atributivo, es un conjunto de partes, o una multiplicidad de partes, que están entre sí vinculadas por relaciones que llamamos sinalógicas. “Sinalógico” (quiere decir, de synalaxo, en griego, que es casarse, &c.), relaciones tales como contigüidad, como causalidad, como interacción, como simple proximidad, es decir, relaciones que pueden ser puramente estáticas, de contigüidad geométrica, o dinámicas, físicas, de interacción. Estos todos atributivos, por consiguiente, suponen “partes extra partes”, que están vinculadas las unas a las otras, sea de un modo continuo, sea de un modo discreto, y entonces, estas totalidades atributivas, naturalmente, pues pueden ser, o bien isológicas, es decir, las partes pueden ser uniformes entre sí (dentro de ciertos parámetros), o bien pueden ser heterológicas. El ejemplo más a mano es el que ofrece Platón mismo en El Protágoras, cuando distingue entre totalidades cuyas partes son homogéneas, él pone como ejemplo una barra de oro que tiene diferentes partes; o totalidades que son heterogéneas, pone por ejemplo una cara con respecto a la nariz, los ojos, la boca, &c.

6 ❦ 06:01

De manera que los todos atributivos tienen este significado. Mientras que los todos distributivos son aquellos todos (generalmente isológicos), en donde las partes participan del todo, en principio, con independencia las unas de las otras, sin perjuicio de que luego puedan acumularse, puedan estar vinculadas, de un modo u otro, pero el modo de pensarlas como tales se presentan como independientes. Ejemplo, si consideramos una multiplicidad de círculos, tenemos, pues, un conjunto de círculos separados unos de otros, y este conjunto de círculos forman una subclase de la clase de los círculos, cada uno de los elementos de esa clase, es decir, cada uno de los círculos, es círculo independientemente de los demás y separadamente de los demás. En la misma línea, si ahora suponemos un conjunto de triángulos rectángulos, sabemos, por el teorema de Tales, que inscribiendo un triángulo en un círculo, teniendo un lado como diámetro, este triángulo es rectángulo siempre, por tanto, todos los triángulos inscritos, diametrales, inscritos en todos los círculos, son triángulos rectángulos que forman una clase distributiva del triángulo rectángulo.

7 ❦ 07:25

Pero ahora, si en un propio círculo, tomamos un triángulo rectángulo que tiene como diámetro precisamente un lado, entonces, caben infinitos triángulos también, en cada semicírculo, y estos triángulos rectángulos de cada semicírculo, forman una clase atributiva, porque cada uno pertenece una serie y, además, subclasificable en unos triángulos y los enantiomorfos, &c, &c.

8 ❦ 07:53

Otro ejemplo todavía más rápido, si estamos hablando de ciudadanos de una nación, que están sometidos a un código penal, cada uno comete una falta o un delito, entonces es imputable a él en particular, y entonces forman una totalidad distributiva en este contexto. Naturalmente, la relación entre los todos atributivos y los distributivos tiene un alcance extraordinario que puede explicarse de muchas maneras, pero que no son dos tipos de totalidades separadas porque están involucradas las unas en las otras.

Final ❦ 08:37

GTGB

Totalidades atributivas / totalidades distributivas