Identidad sintética y causalidad

Gustavo Bueno responde a unas preguntas formuladas por Sergio Vicente Burguillo.

Cuadro de confrontación de los pasos seguidos por dos cursos operatorios totalmente heterogéneos
pero que conducen al mismo resultado, S = πr². (Gustavo Bueno, Teoría del cierre categorial,
Pentalfa, Oviedo 1992, tomo I, pág. 168.)

De: Sergio Vicente Burguillo
Enviado el: domingo, 25 de mayo de 2014 11:46
Asunto: Preguntas a Gustavo Bueno relativas a la Teoría del Cierre Categorial

Saludos:

Estoy estudiando Filosofía de la Ciencia, y muy en concreto la TCC. Quería preguntarle a Don Gustavo Bueno sobre dos cuestiones. La primera y principal afecta al concepto de verdad como identidad sintética. La segunda tiene que ver más con la ontología materialista (Idea de Causalidad), teniendo en cuenta las investigaciones de la Mecánica Cuántica.

(I)

En la Teoría de cierre categorial, las verdades de la ciencia, entendidas como identidades sintéticas, ocupan un lugar central. Mis preguntas van dirigidas a los ejemplos que se ponen de identidad sintética en el TCC I (& 29) y en el opúsculo ¿Qué es la Ciencia? (III, 11).

Se trata del teorema de Geometría según el cual el área del círculo es el producto de π por el cuadrado del radio. Se presenta la verdad de este teorema como la convergencia (identidad sintética de “segundo grado”) de dos cursos operatorios heterogéneos. Pues bien, mis dudas van dirigidas precisamente sobre la necesidad de que haya al menos dos cursos heterogéneos (cuantos más haya, mayor sería la “franja de verdad”, como se dice en los textos aludidos).

En el curso I, se parte de la fórmula del área del polígono regular (perímetro por apotema partido por dos) y, haciendo, en el límite, que la apotema tienda al radio, queda la fórmula 2πR/2 = πR²

En el curso II se hace la integral sobre [0, R] de 2πR quedando también πR².

Como decimos, se presenta en los textos citados la necesidad de la convergencia de estos dos cursos operatorios para poder hablar de teorema (de identidad sintética). También se reconoce que cada curso operatorio por separado supone una identidad sintética (“identidades de primer orden”, TCC p. 172). Se deja muy claro que “habría que sospechar que la relación St = S = πR² pudiera no ser una identidad por sí misma, sino “sesgada” por la triangulación” (TCC p. 171) en referencia al curso I.

Ahora bien, ¿no bastaría cada curso operatorio por separado para hablar ya de la verdad del resultado? De hecho, en cualquier manual de Geometría plana se presenta la demostración de este teorema procediendo por cualquiera de los dos cursos, bastando uno solo. Y si hubiera alguno donde se presentasen los dos cursos, se ofrecerían como dos demostraciones alternativas, pero nunca como complementarias para la demostración. En efecto, se presentaría (según el Curso I) la validez general de la fórmula de las áreas de los polígonos regulares (perímetro*apotema/2), y se tomaría el límite cuando la apotema tiende a R. La demostración alternativa (Curso II) sería presentada como caso particular de la validez general atribuida a la integral de Riemann (o Lebesgue, en este caso da igual). Según lo anterior, ¿habría que decir que el cálculo de áreas está “sesgado” bien por la fórmula de las áreas de los polígonos regulares, bien por la integral de Riemann (Lebesgue)? Si así fuese, ¿no habría que poner, nada menos que la integral de Lebesgue, entre paréntesis, a la espera de que, en cada resultado, pudiésemos encontrar una demostración alternativa que nos asegurase que nuestro procedimiento no está “sesgado”?

Es más, este procedimiento de demostración es el usual no solo en Geometría, sino en grandes parcelas de las matemáticas. ¿Habría que decir que la mayoría de los teoremas están sesgados por “identidades de primer orden”? si así fuese, habría que distinguir en Matemáticas dos sentidos de teorema. Unos teoremas de “primer orden” de cuya verdad podríamos dudar por la posibilidad del sesgo de su construcción (por ejemplo el Teorema de Pitágoras presentado por los Elementos de Euclides I, 47) y otro sentido de verdad de los teoremas, que sería el de la TCC, donde cuantos más cursos operatorios independientes converjan, mayor “franja de verdad” cabría atribuir, pero nunca con la “certeza” (no solo como autologismo, sino como norma) de su verdad. ¿No se desmadejaría la TCC, al diluirse en la incertidumbre su concepto central?

(II)

¿En qué sentido la Mecánica Cuántica afecta a la Idea de Causalidad materialista? Tomando como referencia el principio de incertidumbre de Heisenberg, y las discusiones clásicas, por ejemplo de Bohr y Einstein sobre la causalidad, ¿qué tipo de respuesta ofrecería la TCC?, ¿bastaría plantear las cuestiones en base al concepto de “onda” marginando el de “corpúsculo”?, ¿están estas cuestiones más bien en el terreno de M que de Mi? ¿No afecta el principio de incertidumbre a la Idea de Causalidad materialista en tanto que esta se presenta como una función (unívoca a la derecha), tal como f(x,H)? Y todo esto sin perjuicio de que la teoría del caos sea determinista (funciones unívocas a la derecha). ¿Tal vez se disolverían estos problemas si la Teoría del Caos fuese una parte integrante de la Mecánica Cuántica?

Cordialmente,

Sergio Vicente Burguillo. (San Lorenzo de El Escorial, Madrid, mayo 2014)